首家新三板挂牌的国际教育公司    |    证券代码:837491

当前位置:首页 > 语言培训 > SAT >

SAT数学考点方差问题如何理解

发布时间:2017-09-25来源:

方差的概念与计算公式

例1 :两人的5次测验成绩如下:

X: 50,100,100,60,50 E(X )=72;

Y: 73, 70, 75,72,70 E(Y )=72。

平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响

方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中,分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差,方差描述波动。

 

SAT数学考点方差问题如何理解图1

 

方差的性质

1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证:

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立,则

证:

前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

当X、Y 相互独立时,

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

方差公式:

平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

方差公式:S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n

常用分布的方差

1.两点分布

2.二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi (第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布)

3.泊松分布(推导略)

4.均匀分布

5.指数分布(推导略)

6.正态分布(推导略)

7.t分布 :其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);

8.F分布:其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律,计算得到

工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。

方差的定义:

设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2,(x2-x拔)2······(xn-x拔)2,那么我们用他们的平均数s2=1/n【(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。

定制留学方案

全国咨询热线:400-164-6699

北京中关村地址: 北京市海淀区中关村大街32号和盛嘉业大厦11层

电话:400-164-6699

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

北京国贸地址: 北京市朝阳区建外SOHO西区16号楼908

电话:010-59000567

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

上海地址: 上海市静安区万航渡路780号金融街静安中心A栋11楼

电话:021-62883001/2/3

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

广州地址: 广州市天河区万菱国际中心23楼2301

电话:020-38909783

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

成都地址: 成都市锦江区盐市口中环广场1座1205室

电话:028-64660698

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

南京地址: 南京市秦淮区中山东路18号新百B座(原国际贸易中心)12层

电话: 025-83200997/696

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

武汉地址: 武汉市武昌区中南路14号世纪广场B座2408室

电话:027-87260209

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

济南地址: 历下区泺源大街26号中银广场(大厦)二期2305室

电话:0531-86931867

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

重庆地址: 重庆市渝中区民权路26号英利国际金融中心36-7号

电话:023-65479578

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

西安地址: 西安市长安北路89号中信大厦7楼F

电话:029-87813260

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

太原地址: 山西省太原市杏花岭区府西街王府商务大厦 A-16-D

电话:0351-5228961/2

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

南宁地址: 南宁市民族大道131号航洋国际城B座12层1216号

电话:0771-5687008

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

深圳地址: 深圳市福田区深南大道与泰然九路交界东南金润大厦9E

电话:0755-82559786

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

青岛地址: 青岛市市南区闽江路2号国华大厦A座1801

电话:0532-82872228

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

兰州地址: 兰州市城关区东岗东路1469之9号东瓯国际大厦17F

电话:0931-4679946/4679948

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

昆明地址: 云南省昆明市盘龙区同德广场写字楼1001号

电话:0871-63104480

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

洛杉矶地址: 659 Brea Canyon Rd., Suite1, Walnut, CA91789

电话:400-164-6699

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

伦敦地址: 9th Floor, London Citypoint, 1 Ropemaker Street, London, EC2Y 9HT, UK

电话:400-164-6699

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

温哥华地址: 2-7060Bridge street,Richmond BC

电话:400-164-6699

微信公众号

官方微博

全国咨询热线:400-164-6699

多伦多地址: 8 Calderbridgge Cres Markham , ON

电话:400-164-6699

微信公众号

官方微博